Ach so
La Mathématique Védique
1. Calcul avec le nombre de base 10
3. Multiplication de nombres près du nombre de base 10 mais plus grand que 10
5. Calcul avec nombre de base 20
6. Multiplication de 2x2 chiffres
7. Multiplication avec les nombres de base 100 et 50
9. Ekadhikena Purvena Traduction: "Un de plus que le précédent."
11. Multiplication avec les nombres de base 1000, 500 et 250
12. Multiplication avec 3 x 3 chiffres sans nombre de base
Bien sur, la mathématique védique va encore plus loin. Mais grâce a ce cours, j'espère vous avoir donner une très bonne base. Si ce cours vous a donner envie de connaître plus de cette méthode venant des Indes, alors achetez ce livre, qui entre plus en détail que moi.
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CALCUL AVEC LE NOMBRE DE BASE 10
Exemples:
7 x 8 =
Pour faciliter le calcul, mettons les nombres un en-dessous de l'autre.
7
8
Maintenant pour chaque nombre calculez combien manque jusqu'à 10.
7 -3
8 -2
Quand vous calculez les nombres en croix ensemble, cela devient toujours le même chiffre: 5. (7 - 2 ou 8 - 3)
Il reste seulement à multiplier les nombres de droite et à l'écrire à coté du chiffre 5:
56 est le résultat.
Calculons maintenant 6 x 7. Mettons les nombres un en-dessous de l'autre.
6
7
Maintenant pour chaque nombre calculez combien manque jusqu'à 10.
6 -4
7 -3
Quand vous calculez les nombres en croix ensemble, cela devient toujours le même chiffre: 3.
La multiplication des nombres du coté droit fait: 4 x 3 =12.
3 (12)
Nous ajoutons le chiffre des dizaines au chiffre 3 et on a le résultat:
(3 + 1) 2
42 est le résultat.
En calcul mental, faites les exercices suivantes:
1) 7 x 8
2) 8 x 9
3) 7 x 9
4) 8 x 8
5) 8 x 5
6) 5 x 7
7) 9 x 9
8) 7 x 9
Exemples:
11 x 11
Mettez 1 devant!
Puis additionnez les deux chiffres: 1 + 1 =2. Ce chiffre vient au milieu. Mettez le deuxième 1 du chiffre 11 à la fin.
Le résultat est 121.
13 x 11
Mettez 1 devant!
Puis additionnez les deux chiffres du nombre 13: 1 + 3 =4. Ce chiffre vient après.
14
Mettez le dernier chiffre du nombre 13 à la fin.
Le résultat est 143.
19 x 11
Mettez 1 devant!
Additionnez les deux chiffres du nombre 19: 1 + 9 =10.
1(10)
Ajoutez le premier chiffre de la dizaine au premier chiffre et ajoutez le 9 à la fin.
Le résultat est 209.
28 x 11
Le deux vient devant.
2
Puis additionnez le deux chiffres: 2 + 8 =10. Gardez le 0 et ajoutez le 1 au premier chiffre!
30
Le 8 vient à la fin.
Le résultat est 308.
412 x 11
4 vient devant. Additionnez les deux premiers chiffres!
45
Additionnez les deux derniers chiffres!
453
Le dernier chiffre de 412 vient à la fin.
Le résultat est 4532.
En calcul mental, faites les exercices suivants:
23 x 11
41 x 11
54 x 11
34 x 11
45 x 11
33 x 11
4321 x 11
5212 x 11
712121 x 11
9876548 x 11
Multiplication de nombres à deux chiffres près du nombre de base 10 mais plus grand que 10!
Exemples:
12 x 13
12 +2
13 +3
15 6
Positionnez les nombres un en-dessous de l'autre et écrivez le chiffre que dépasse le 10 à droite. Puisque le chiffre dépasse 10, vous écrivez le symbole + devant ce chiffre. Additionnez le nombres en croix! Les deux calculs font le même résultat. Puis multiplier les deux chiffres de droite!
Le résultat est 156.
15 x 13
15 +5
13 +3
18 1 5
Suivez la procédure comme dans l'exemple précédent! Cette fois la multiplication des deux chiffres de droite devient 15. Vous écrivez 5 et vous ajoutez la dizaine à 18.
Le résultat devient 195.
Autre exemple:
12 x 1,3
Nous savons que le résultat de ce calcul sans la virgule est 156. Nous savons aussi que 13 divisé par 10 devient 1,3. Donc nous divisons simplement le résultat par 10 et cela devient 15,6.
En calcul mental, faites les exercices suivants:
15 x 13
13 x 14
16 x 12
15 x 14
1,6 x 17
15 x 1,8
12 x 14
Soustraction
Exemple:
241 - 28
C'est plus facile de soustraire 30 que 28. Alors ajoutez aux deux nombre 2 de plus.
243 - 30 =213
Tous de 9 et la dernière de 10
Prenons cet exemple:
1000 - 897
Si nous les mettons un en dessous de l'autre, nous constatons que nous devons prendre une unité du chiffre précédent. Donc dés le début nous déduisons 9 de 9, puis 9 de 9.
1000 -
897
Mais le dernier chiffre nous déduisons de 10: 10 - 7
Donc 1000 - 897 =103
En calcul mental, faites les exercices suivants:
212 - 18
213 - 17
2124 - 118
321 - 118
615 - 156
532 - 127
897 - 269
12345345 - 214321
10000 - 6577
1000 - 67
1000 - 507
10000 - 8989
10000 - 9998
100 - 64
100000 - 9898
10000 - 786
1000 - 21
100000 - 22321
Calcul avec nombre de base 20
Ces calculs sont les mêmes comme les calculs avec le nombre de base 10, sauf qu'il faudra doubler la première partie.
Exemple:
18 x 16
Mettons les chiffres un en-dessous de l'autre!
18
16
Combien pour chaque nombre manque le chiffre jusqu'à 20? Écris ce chiffre dans la même ligne à droite!
18 -2
16 -4
Le résultat des calculs en croix devient toujours le même chiffre (18 - 4 et 16 - 2)! Ecris le résultat à gauche!
18 -2
16 -4
14
Multiplies les chiffres de droite! Ecris le résultat à droite!
18 -2
16 -4
14 8
Doubles le résultat de gauche!
18 -2
16 -4
14(x2) 8
Mets les deux résultats ensemble! C'est la solution.
18 -2
16 -4
288
18 x 16 =288
Un autre exemple:
23 x 21
23
21
Quel est le chiffre que dépasse le 20?
23 +3
21 +1
Le résultat des calculs en croix devient toujours le même chiffre (23 + 1 et 21 + 3)! Ecris le résultat à gauche! Puis multiplies les chiffres de droite! Ecris le résultat à droite!
23 +3
21 +1
24 3
Doubles le résultat de gauche! Et tu as le résultat.
23 +3
21 +1
24(x2) 3
23 x 21 =483
En calcul mental, faites les exercices suivants:
17 x 18
16 x 18
23 x 23
16 x 19
18 x 18
15 x 16
2,3 x 25
24 x 25
2,1 x 2,5
Multiplication de 2x2 chiffres
Cette règle fonctionne toujours.
On travaille la multiplication de 2x2 chiffres en trois parties.
La première partie, la partie du milieu, la dernière partie.
On travaille la partie du milieu en dernier.
Exemple:
22 x 31
La première partie est 2 x 3 =6 (Multiplies les chiffres verticaux de gauche).
La dernière partie est 2 x 1 =2 (Multiplies les chiffres verticaux de droite).
La partie du milieu est (2 x 1) + (2 x 3) =8 (Multiplies les chiffres en croix, puis additionnes ceux-là)
Le résultat est: première partie, partie du milieu, dernière partie. Donc 682.
Dans l'exemple suivant, le résultat de la partie du milieu est à deux chiffres. Additionne le chiffre de la dizaine à la première partie et tu auras le résultat!
En calcul mental, faites les exercices suivants:
41 x 21
58 x 34
58 x o4
82 x 08
96 x 89
17 x 74
Multiplication avec les nombres de base 100 et 50
Certains préfère la méthode de la grille.
Exemple:
12 x 13
Écris le nombre 12 en 10 et 2. Puis le nombre 13 en 10 et 3!
Ecris les résultats dans la grille!
Puis additionnes seulement les résultats dans la grille!
100 + 20 + 30 + 6 =156
Un autre exemple de la méthode de la grille:
37 x 6
Écris le nombre 37 en 30 et 7!
Ecris les résultats dans la grille!
Additionnes les résultats dans la grille!
180 + 42 =222
Multiplication avec les nombres de base 100 et 50
Exemple:
95 x 88
Écris les nombres un en-dessous de l'autre!
95
88
Écris la différence jusqu'à 100 à droite!
95 -5
88 -12
Le résultat des calculs en croix devient toujours le même chiffre (95 - 12 et 88 - 5)! Ecris le résultat à gauche! Puis multiplies les chiffres de droite! Ecris le résultat à droite!
95 -5
88 -12
83 60
Résultat: 8360
Exemple:
37 x 39
Écris les nombres un en-dessous de l'autre!
37
39
Écris la différence jusqu'à 50 à droite!
37 -13
39 -11
Le résultat des calculs en croix devient toujours le même chiffre (37 - 11 et 39 - 13)! Ecris le résultat à gauche! Puis multiplies les chiffres de droite! Ecris le résultat à droite!
37 -13
39 -11
26 43
1
Puisque tu calcules avec le nombre de base 50, tu dois diviser la première partie en deux. Puis ajoute le 1 de la deuxième partie et tu as le résultat!
37 -13
39 -11
26(:2) 43
+1
1443 est le résultat
Cas spéciaux
1. Des nombres carrés qui finissent avec le chiffre 5!
Exemples:
15^2 = 15 x 15
Le résultat consiste de deux parties.
Quand des nombres que doivent être multiplier, finissent tous les deux avec 5, alors le résultat de la dernière partie est toujours 25. La première partie est le premier chiffre multiplier par un de plus. Dans ce cas-ci 1 x 2 =2. Donc le résultat est 225.
65^2 = 65 x 65
Première partie: 6 x 7 =42.
Deuxième partie est toujours 25.
Résultat 4225.
115^2 = 115 x 115
Première partie: 11 x 12 =132
Deuxième partie: 25
Résultat: 13225
2. Multiplication de nombres, dont tous les chiffres sont les mêmes sauf le dernier, et la somme des derniers chiffres devient 10.
Exemples:
32 x 38
Le résultat consiste aussi de deux parties.
La dernière partie, on la reçoit en multipliant les derniers chiffres des deux nombres. 2 x 8 =16
La première partie: Multiplies le premier chiffre avec un de plus. 3 x 4 =12
Résultat est 1216.
En calcul mental, faites les exercices suivants:
35 x 35
45 x 45
55 x 55
75 x 75
8,5 x 85
95 x 9,5
105 x 105
195 x 195
93 x 97
88 x 82
67 x 63
48 x 42
83 x 87
98 x 92
122 x 128
127 x 123
1118 x 112
158 x 152
167 x 163
196 x 194
402 x 408
99997 x 99993
Ekadhikena Purvena
Traduction: "Un de plus que le précédent."
Le sutra **Ekadhikena Purvena** est l’un des 16 principes fondamentaux des mathématiques védiques. Traduit littéralement par "Un de plus que le précédent", ce sutra est particulièrement utile pour effectuer des calculs rapides, notamment pour les carrés de nombres se terminant par 5 ou pour certaines multiplications spécifiques. Ce principe repose sur une logique simple mais puissante, qui permet de simplifier des opérations qui pourraient sembler complexes à première vue.
Quand utiliser Ekadhikena Purvena ?
Ce sutra est principalement utilisé dans deux situations :
1. Pour calculer le carré d’un nombre se terminant par 5 (par exemple, 25, 35, 45, etc.).
2. Pour multiplier deux nombres où un chiffre est répété (par exemple, 23 × 27, où le chiffre des dizaines est le même).
La clé pour reconnaître quand appliquer ce sutra est de repérer les motifs spécifiques dans les nombres. Par exemple, si tu vois un nombre se terminant par 5 ou si tu remarques que deux nombres partagent le même chiffre des dizaines, ce sutra peut être appliqué pour simplifier le calcul.
Comment appliquer Ekadhikena Purvena ?
Voici la méthode étape par étape pour appliquer ce sutra :
1. Identifier le chiffre des dizaines (ou des centaines, selon le nombre).
2. Ajouter 1 à ce chiffre (c’est le "un de plus que le précédent").
3. Multiplier le chiffre original par le nouveau chiffre obtenu à l’étape 2.
4. Ajouter 25 à la fin (pour les carrés de nombres se terminant par 5).
Cette méthode est non seulement rapide, mais elle élimine également le besoin de calculs longs et fastidieux.
Exemples détaillés
Exemple 1 : Carré de 25
- Étape 1 : Chiffre des dizaines = 2.
- Étape 2 : Ajoute 1 → ( 2 + 1 = 3 ).
- Étape 3 : Multiplie ( 2 x 3 = 6 ).
- Étape 4 : Ajoute 25 à la fin → ( 625 ).
- Résultat : ( 25^2 = 625 ).
Exemple 2 : Carré de 35
- Étape 1 : Chiffre des dizaines = 3.
- Étape 2 : Ajoute 1 → ( 3 + 1 = 4 ).
- Étape 3 : Multiplie ( 3 x 4 = 12 ).
- Étape 4 : Ajoute 25 à la fin → ( 1225 ).
- Résultat : ( 35^2 = 1225 ).
Exemple 3 : Carré de 45
- Étape 1 : Chiffre des dizaines = 4.
- Étape 2 : Ajoute 1 → (4 + 1 = 5 ).
- Étape 3 : Multiplie ( 4 x 5 = 20 ).
- Étape 4 : Ajoute 25 à la fin → ( 2025 ).
- Résultat : ( 45^2 = 2025 ).
Exemple 4 : Multiplication de 23 × 27
- Étape 1 : Chiffre des dizaines = 2 (commun aux deux nombres).
- Étape 2 : Ajoute 1 → ( 2 + 1 = 3 ).
- Étape 3 : Multiplie ( 2 x 3 = 6 ).
- Étape 4 : Multiplie les unités ( 3 x 7 = 21 ).
- Étape 5 : Combine les résultats → ( 6 ) (centaines) et ( 21 ) (unités).
- Résultat : ( 23 x 27 = 621 ).
Exemple 5 : Multiplication de 32 × 38
- Étape 1 : Chiffre des dizaines = 3 (commun aux deux nombres).
- Étape 2 : Ajoute 1 → ( 3 + 1 = 4 ).
- Étape 3 : Multiplie ( 3 x 4 = 12 ).
- Étape 4 : Multiplie les unités ( 2 x 8 = 16 ).
- Étape 5 : Combine les résultats → ( 12 ) (centaines) et ( 16 ) (unités).
- Résultat : ( 32 x 38 = 1216 ).
Pourquoi ce sutra est-il efficace ?
Le sutra Ekadhikena Purvena tire parti de la structure des nombres pour simplifier les calculs. En ajoutant simplement 1 au chiffre des dizaines et en multipliant, tu obtiens rapidement une partie du résultat. L’ajout de 25 à la fin (pour les carrés) ou la combinaison des produits des unités (pour les multiplications) complète le calcul de manière élégante. Cette méthode est non seulement rapide, mais elle renforce également la compréhension des propriétés mathématiques sous-jacentes.
Conclusion
Le sutra Ekadhikena Purvena est un outil puissant pour les calculs rapides, en particulier pour les carrés de nombres se terminant par 5 et les multiplications de nombres partageant le même chiffre des dizaines. En reconnaissant les motifs appropriés et en appliquant les étapes simples de ce sutra, tu peux résoudre des problèmes mathématiques en quelques secondes. Pratique ces exemples et essaie de créer tes propres problèmes pour maîtriser cette technique !
Division
Voici quelques techniques que, dans certains cas, facilitent les calculs de la division:
Division par 5
Une technique simple est de multiplier le nombre à diviser par 2 et puis de le diviser par 10.
Exemples:
1) 120 : 5 = (120 x 2) : 10 = 240 : 10 = 24
2) 127 : 5 = (127 x 2) : 10 = 254 : 10 = 25,4
3) 3432 : 5 = (3432 x 2) : 10 = 6864 : 10 = 686,4
La technique fonctionne aussi pour les divisions par 50, sauf qu'il faudra diviser par 100 par après.
Division par 25
Ici on multiplie le nombre à diviser pas 4. Puis on divise par 100.
Exemples:
1) 240 : 25 = (240 x 4) : 100 = 960 : 100 = 9,6
2) 700 : 25 = (700 x 4) : 100 = 2800 : 100 = 28
Division par 2, 4 et 8
Réduis simplement le nombre de la moitié pour diviser par 2.
(Il se peut que tu trouves que c'est difficile de réduire à moitié, par exemple, 13. Quand tu arrives alors à ce chiffre, multiplies par 5 et puis tu divises par 10.)
Exemples:
1) 268 : 4 = 134 : 2 = 67
2) 568 : 8 = 284 : 4 = 142 : 2 = 71
3) 65 : 4 = 32,5 : 2 = 16,25
Division par 9
Cette méthode fonctionne pour les divisions de nombres à deux chiffres par 9.
Exemples:
1) 12 : 9
Écris le 9 devant et divise le nombre 12!
9 1 / 2
Écris le premier chiffre du nombre à diviser à droite en-dessous!
9 1 / 2
/ 1
Maintenant additionnes les deux chiffres!
1 / 3
La solution est 1 reste 3.
2) 31 : 9
9 3 / 1
Écris le premier chiffre de gauche en-dessous à droite!
/ 3
Additionnes!
3 / 4
Résultat est 3 reste 4.
3) 42 9
9 4 / 2
/ 4
4 / 6
Résultat est 4 reste 6.
Maintenant on examine la division d'un nombre à 3 chiffres par 9!
Exemples:
1) 161 : 9
9 16 / 1
Additionnes le nombre de gauche (1 + 6 =7), écris le en-dessous à droite mais le premier chiffre reste à gauche!
1 / 7
Additionnes!
17 / 8
Résultat est 17 reste 8
2) 103 : 9
9 10 / 3
Additionnes le nombre de gauche (1 + 0 = 1), écris le en-dessous à droite mais le premier chiffre reste à gauche!
1 / 1
Additionnes!
11 / 4
Résultat est 11 reste 4.
3) 521 : 9
9 52 / 1
5 / 7
57 / 8
Résultat est 57 reste 8.
Ca arrive qu'il y a un excédent
Exemples:
1) 138 : 9
9 13 / 8
1 / 4
14 / 12
Résultat est 14 reste 12. Puisque 12 est plus grand que 9 nous pouvons diviser encore une fois. Pour cela nous enlevons 9 du reste 12. De l'autre coté nous ajoutons un.
15 / 3
Le bon résultat est 15 reste 3.
2) 237 : 9
9 23 / 7
2 / 5
25 / 12 25 reste 12
Le bon résultat est 26 reste 3.
Multiplication avec les nombres de base 1000, 500 et 250
Multiplier avec les nombres de base 1000, 500 et 250 fonctionne bien avec les systèmes que tu connais déjà. Rappelle-toi de diviser par deux pour le nombre de base 500, et par quatre pour le nombre de base 250!
Exemples:
1) 892 x 998
Calcule le nombre jusqu'à la prochaine base (1000)!
Additionnes en croix!
Multiplies les nombres du coté droite!
Le résultat est 890216.
2) 1021 x 1030
3) Maintenant calcule avec le nombre de base 500! Le coté gauche devra être diviser par 2! Quand tu utiliseras le nombre de base 250, divise le coté gauche par 4!
Comment fait-on quand les nombres diffèrent trop et loin d'un nombre de base?
Cette méthode ressemble à la méthode pour calculer les multiplications de 2 x 2 chiffres!
Donc le calcul se fait en cinq parties: première et dernière partie, la deuxième et quatrième partie. La troisième partie du milieu sera faites en dernier.
Multiplication avec 3 x 3 chiffres sans nombre de base
Exemples:
1) 213 x 123
Ecris les nombres un en-dessous de l'autre!
Puis multiplies les chiffres des extrémités en vertical! Première et cinquième partie!
2 x 1 =2
3 x 3 =9
Pour la deuxième et quatrième partie, multiplies le premier chiffre d'en haut avec le deuxième chiffre d'en bas! Puis le deuxième chiffre d'en haut avec le premier chiffre d'en bas. Additionnes-les résultats! De même tu fais pour le deuxième et troisième chiffre.
(2 x 2) + (1 x 1) =5
(1 x 3) + (3 x 2) =9
La partie du milieu consiste à multiplier les chiffres des extrémités et les chiffres du milieu, puis à les additionner. (2 x 3) + (3 x 1) + (1 x 2) =11. Puisque nous avons calculer 11 (2 chiffres), nous écrivons l'unité au milieu et le chiffre de la dizaine devant un peu en-dessous. Ce chiffre nous l'additionnons au chiffre précédent.
Le résultat est 26199.
2) 213 x 314
Ecris les nombres un en-dessous de l'autre!
Puis multiplies les chiffres des extrémités en vertical! Première et cinquième partie!
2 x 3 =6
3 x 4 =12
Écris le chiffre 2 (de 12), mais le chiffre 1 devant mais un peu en-dessous!
Pour la deuxième et quatrième partie, multiplies le premier chiffre d'en haut avec le deuxième chiffre d'en bas! Puis le deuxième chiffre d'en haut avec le premier chiffre d'en bas. Additionnes-les résultats! De même tu fais pour le deuxième et troisième chiffre.
(2 x 1) + (1 x 3) =5
(1 x 4) + (3 x 1) =7
La partie du milieu consiste à multiplier les chiffres des extrémités et les chiffres du milieu, puis à les additionner. (2 x 4) + (3 x 3) + (1 x 1) =118. Puisque nous avons calculer 18 (2 chiffres), nous écrivons l'unité au milieu et le chiffre de la dizaine devant un peu en-dessous. Ce chiffre nous l'additionnons au chiffre précédent.
Le résultat est 66882.
Quand une multiplication est constituée d'une part avec un nombre avec 3 chiffres et l'autre seulement avec 2, écris seulement un 0 devant le nombre à 2 chiffres. Puis tu procèdes comme décrit.
Trouves le résultat de ces calculs:
213 x 111
322 x 223
412 x 132
321 x 452
611 x 521
801 x 902
566 x 23
675 x 87
511 x 611
75 x 123